已知a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0,则a^3+b^3+c^3=

解：a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+1+1+1=0
(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0
(a-1)(a-1)+(b-1)(b-1)+(c-1)(c-1)=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
因为一个数的平方≥0
所以 a-1=0, b-1=0, c-1=0
所以 a=1. b=1, c=1
所以 a^3+b^3+c^3=1^3+1^3+1^3=1+1+1=3

解答：a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0
则a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0
即：(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
三个平方式相加等于零。则只有每个平方式都等于0；
所以 a=1. b=1 . c=1
所以 a^3+b^3+c^3=3

(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
a=b=c=1
a^3+b^3+c^3=3